Relaciones Trigonométricas
En este capítulo se explicará como calcular unas cotas a partir de otras con la ayuda de relaciones trigonométricas.
Para comprender este capítulo es necesario haber leido previamente el capítulo Cotas Calculadas
Cada uno de los componentes de un ángulo lo identificamos con una clave de 2 letras:
HI : Hipotenusa
AN : Ángulo
OP : Cateto Opuesto
CO : Cateto Contiguo
Como vimos en el capítulo Cotas Calculadas, para definir que una cota se calcula a partir de otras(s) se introduce la expresión de cálculo correspondiente en la ventana de propiedades de la cota que se calcula, en el campo "Calculado según"
En este ejemplo la expresión de cálculo es [1:2L] / 2 , siendo [1:2L] el símbolo de otra cota. Como se comentó se pueden incluir en la expresión de cálculo símbolos de varias cotas, operadores aritméticos (+, -, *, / ) y paréntesis.
Por ejemplo un modelo en que el quinto miembro es igual a la mitad de la suma del primero + el tercero sería:
( [1:1L] + [1:3L] ) / 2
Y en este capítulo veremos como incluir en esas expresiones de cálculo también funciones trigonométricas.
Por ejemplo, si quiere que la cota de la hipotenusa se calcule a partir del cateto opuesto y un ángulo, se puede utilizar la función AN_OP_HI( ). Si la cota del cateto opuesto es [1:3L] y el ángulo es [1:1A], se debería teclear la siguiente expresión en el campo "Calculado según" de la ventana de propiedades de la cota de la hipotenusa:
AN_OP_HI( [1:1A] , [1:3L] )
El nombre de la función AN_OP_HI( ) quiere decir que se le pasa como primer parámetro el ángulo AN, como segundo parámetro el cateto opuesto OP, y da como resultado la hipotenusa HI.
Por ejemplo, si quiere que el ángulo se calcule a partir de la hipotenusa y del cateto contiguo, se puede utilizar la función HI_CO_AN( ). Si la cota de la hipotenusa es [1:2L] y la cota del cateto contiguo es [1:3L], se debería teclear la siguiente expresión en el campo "Calculado según" de la ventana de propiedades de la cota del ángulo:
HI_CO_AN( [1:2L] , [1:3L] )
El nombre de la función HI_CO_AN( ) quiere decir que se le pasa como primer parámetro la hipotenusa HI, como segundo parámetro el cateto contiguo CO, y da como resultado el ángulo AN.
Aqui están las funciones trigonométricas que se pueden utilizar:
HI_OP_AN( HI , OP ) = AN
HI_CO_AN( HI , CO ) = AN
CO_OP_AN( CO, OP ) = AN
AN_OP_HI( AN , OP ) = HI
AN_CO_HI( AN , CO ) = HI
CO_OP_HI( CO , OP ) = HI
HI_CO_OP( HI , CO ) = OP
HI_AN_OP( HI , AN ) = OP
AN_CO_OP( AN , CO ) = OP
HI_OP_CO( HI , OP ) = CO
HI_AN_CO( HI , AN ) = CO
AN_OP_CO( AN , OP ) = CO
Por favor, tenga cuidado de teclear los parámetros en el orden correcto y utilizando una de las funciones de la lista. Por ejemplo, si desea calcular el cateto contiguo a partir del cateto opuesto y del ángulo NO debe utilizar OP_AN_CO pues no está en la lista. Debe utilizar AN_OP_CO que si está en la lista, de manera que el primer parámetro es el ángulo y el segundo el cateto opuesto.
Hay alguna excepción: A la función CO_OP_HI( ) se le pasan como parámetros los dos catetos para calcular la hipotenusa. En esta función da igual que primero se pase el cateto contiguo y después el opuesto o al reves, debido a que el orden es indiferente en la fórmula que se utiliza para calcular la hipotenusa a partir de los catetos.
Para mejor comprender este capítulo lo mejor sería ver como están configurados los modelos de la colección inicial. La mayoría de ellos tienen configuradas cotas calculadas utilizando funciones trigonométricas. La función trigonométrica más utilizada es CO_OP_HI( ), es decir calcular la hipotenusa a partir de los catetos. Es decir se supone que el usuario va a poder introducir los dos catetos, y en función de ellos el programa calculará la hipotenusa. Esto se ha configurado así porque el usuario cuando está introduciendo planillas suele saber cual es el cateto contiguo y el opuesto, pero desconoce la hipotenusa y el ángulo en muchos casos. Por supuesto esto se puede cambiar si esta suposición no se cumple en su caso, pues todos los modelos de la colección inicial pueden ser cambiados en el matenimiento de modelos. En la mayoría de los casos los 2 catetos son cotas auxiliares y la hipotenusa es la longitud de un miembro de la forma. Vamos a ver un ejemplo:
Elija General->Modelos->Mantenimiento.
Teclee código de modelo 3 y pulse Aceptar.
Primero vamos a ver cuales son los símbolos de las cotas que representa las longitudes de los catetos.
Elija la opción de menú Dibujo->Trabajar con Elemento / Miembro / Cota o pulse F2 hasta que la palabra COTA esté incluida en el título de la ventana.
Estando en modo "Trabajar con COTA", haga click con el botón izquierdo del ratón entre 6-G y 6-F para seleccionar la cota que representa la longitud de un cateto:
Vemos pues en el título de la ventana que la cota de un cateto tiene como símbolo [6C]
Estando en modo "Trabajar con COTA", haga click con el botón izquierdo del ratón entre 7-E y 8-E para seleccionar la cota que representa la longitud del otro cateto:
Vemos pues en el título de la ventana que la cota del otro cateto tiene como símbolo [9C]
Ahora vamos a ver como está definida la expresión de cálculo en la cota calculada, la hipotenusa. Estando en modo "Trabajar con COTA", haga click con el botón izquierdo del ratón entre 8-F y 7-G para seleccionar la cota que representa la longitud de la hipotenusa:
Pulse Enter o elija la opción de menú Dibujo->Propiedades del Objeto
Vemos que se ha utilizado la expresión CO_OP_HI( [6C] , [9C] )
Es decir CO_OP_HI calcula la hipotenusa a partir de los catetos. Como hemos comentado anteriormente, esta fórmula CO_OP_HI( ) es una excepción y da igual si primero se pasa como parámetro el cateto opuesto o el contiguo. En el resto de las fórmulas si que es importante tener en cuenta el orden en que se pasan los parámetros.
Vemos en esta ventana de propiedades que el atributo Edición se ha dejado en Editable, el valor por defecto. Esto quiere decir que aunque la hipotenusa se calculará a partir de los catetos, el usuario podrá modificar el resultado de ese cálculo. Por ello, cuando se definió este modelo, fue necesario cambiar la secuencia en que se editan las cotas, para asegurarse que se editan antes las cotas de los catetos que los de la hipotenusa. Porque si al usuario le damos la posibilidad de que cambie el resultado del cálculo ( longitud de la hipotenusa ) no tiene sentido que visite la cota de la hipotenusa en la secuencia de edición ( cuando está introduciendo la planilla ) antes de haber introducido las cotas. Ver a este respecto el capítulo Secuencia de Edición de Cotas . Evidentemente si no quiere preocuparse de tener que cambiar la secuencia de edición de cotas cuando crea un modelo como este, otra posibilidad es dejar el atributo de Edición en Fijo en la cota calculada (en este caso la hipotenusa). En ese caso suponemos que el resultado calculado siempre es aceptable y el usuario no necesita modificarlo. Esto simplifica la configuración de cotas calculadas cuando se crean modelos.
Ahora vamos a ver como está definida la expresión de cálculo en la cota del ángulo. Estando en modo "Trabajar con COTA", haga click con el botón izquierdo del ratón entre 6-H para seleccionar la cota que representa el ángulo:
Pulse Enter o elija la opción de menú Dibujo->Propiedades del Objeto
Vemos que en el caso del ángulo el atributo de Edición está en Fijo, con lo cual el resultado del cálculo no podrá ser modificado por el usuario, y por lo que esta cota calculada respecta no ha sido necesario cambiar la secuencia de edición de las cotas.
Vemos también que en vez de una sola expresión de cálculo se han introducido 3:
CO_OP_AN( [9C] , [6C] )
HI_OP_AN( [1:3L] , [6C] )
HI_CO_AN( [1:3L] , [9C] )
Esto quiere decir que:
El ángulo se calculará con la primera expresión si el usuario informa las cotas que se utilizan en la expresión y que son los dos catetos , [9C] y [6C]
Si una de las cotas [9C] o [6C] estan vacias, no puede calcularse la primera expresión y el programa intentará calcular el ángulo partiendo de la hipotenusa y el cateto opuesto, [1:3L] y [6C] respectivamente.
Si no ha podido calcular ninguna de las dos expresiones anteriores por estar vacias las cotas de partida, intentará utilizar la tercera expresión, en la que calcula el ángulo a partir de la hipotenusa y el cateto contiguo, [1:3L] y [9C] respectivamente.
Se recomienda analizar más modelos para aprender más sobre las cotas calculadas con funciones trigonométricas. Hay abundante material pues la mayoría de los modelos de la colección inicial tienen una o más cotas de este tipo. Es pues fácil ver que funciones se han utilizado para resolver las distintas situaciones que se han planteado.